مدل بلک-شولز یکی از شیوه هایی است که برای قیمت‌گذاری اوراق اختیار معامله (اختیار خرید و فروش) به کار می‌رود. این مدل که در سال ۱۹۷۳ توسط فیشر بلک و مایرون شولز معرفی شد، به تحلیلگران کمک می‌کند تا با استفاده از عوامل مختلف مانند قیمت دارایی پایه، نرخ بهره و زمان تا انقضا، قیمت منصفانه گزینه‌ها را محاسبه کنند. فرضیات اساسی این مدل شامل حرکت تصادفی قیمت‌ها و عدم وجود آربیتراژ در بازار است که به آن اعتبارعلمی و عملی می بخشد. با استفاده از این مدل، سرمایه‌گذاران می‌توانند تصمیمات بهتری در زمینه خرید و فروش بگیرند و معاملات بهینه تری داشته باشند. با ما در این مقاله از نوویرا همراه باشید تا جزئیات بیشتری را با هم بررسی کنیم .
تعریف مدل بلک شولز
مدل بلک شولز از گزینه‌های کلیدی است که به دلیل پیچیدگی های ناشی از عوامل مختلف بازار، به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. این مدل توسط سه اقتصاددان برجسته، فیشر بلک، مایرون شولز و رابرت مرتن، توسعه یافته و به عنوان یکی از معتبرترین روش‌های قیمت‌گذاری در دنیا شناخته می‌شود. اولین بار در مقاله‌ای در سال ۱۹۷۳ تحت عنوان “قیمت‌گذاری آپشن ها و بدهی‌های شرکتی” در مجله Journal of Political Economy منتشر شد. جالب است که فیشر بلک در سال ۱۹۹۵ درگذشت، تنها دو سال قبل از آنکه شولز و مرتن به خاطر این نوآوری در قیمت‌گذاری مشتقات، جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کنند.
فرمول بلک شولز
فرمول مدل بلک شولز برای قیمت‌گذاری اختیار خرید (Call Option) به صورت زیر است:
مثال ساده محاسبه مدل بلک-شولز
فرض کنید می‌خواهید قیمت یک اختیار خرید (Call Option) را محاسبه کنید. اطلاعات زیر را دارید:
- قیمت فعلی سهام (S₀): ۱,۰۰۰,۰۰۰ تومان
- قیمت اعمال (X): 900,000 تومان
- نرخ بهره بدون ریسک (r): 5% (0.05)
- زمان تا انقضا (T): 1 سال
- انحراف معیار (σ): ۲۰% (۰.۲۰)
با قرار دادن مقادیر و فرض کنیم از جدول توزیع نرمال استفاده می‌کنیم و داریم:
- N(0.651)≈۰.742N
- N(0.451)≈۰.673N
C≈۷۴۲,۰۰۰−۹۰۰,۰۰۰⋅۰.۹۵۱⋅۰.۶۷۳≈۷۴۲,۰۰۰−۵۷۳,۰۰۰≈۱۶۹,۰۰۰
بنابراین، قیمت اختیار خرید تقریباً ۱۶۹,۰۰۰ تومان است. این مقدار نشان می‌دهد که شما برای خرید این اختیار باید حدود ۱۶۹,۰۰۰ تومان پرداخت کنید.
ساختار مدل بلک شولز
مدل بلک شولز به طور کلی به دو بخش اصلی تقسیم می‌شود:
- بخش اول: SN(d1) که به تغییر قیمت پایه اشاره دارد و نشان‌دهنده سود مورد انتظار از خرید گزینه است. این بخش به ما کمک می‌کند تا تأثیر افزایش قیمت دارایی پایه را بر ارزش گزینه درک کنیم.
- بخش دوم: N(d2)Ke−rt که ارزش فعلی پرداخت قیمت اعمال را پس از انقضا محاسبه می‌کند. باید توجه داشت که مدل بلک-شولز به طور خاص برای گزینه‌های اروپایی طراحی شده است، به این معنا که این گزینه‌ها تنها در روز انقضا قابل اجرا هستند. به همین دلیل، ارزش نهایی گزینه با در نظر گرفتن تفاوت بین این دو بخش محاسبه می‌شود.
مفهوم مدل بلک شولز
در فرمول تعدیل‌شده بلک شولز، برای ارائه تخمین دقیق تر از حق بیمه (پرمیوم) گزینه‌ها، نسبت سود نقدی به قیمت دارایی پایه در محاسبات لحاظ می‌شود. این امر به ویژه در شرایطی کاربرد دارد که دارایی پایه سود نقدی پرداخت کند. در مقابل، در قراردادهای اختیار موجود در بورس کالا، دارایی‌های پایه معمولاً سود نقدی پرداخت نمی‌کنند و این مقدار را صفر در نظر می‌گیرند.
متغیرهای مدل:
دارایی پایه: می‌تواند شامل گواهی سپرده سکه، گواهی سپرده زعفران یا قرارداد آتی زعفران باشد.
قیمت اعمال: قیمت مشخصی است که دارنده گزینه می‌تواند دارایی پایه را خریداری کند و این قیمت از تابلوی بورس کالا یا پنل آنلاین معاملات مشتقه قابل دسترسی است.
نرخ بهره بدون ریسک: نرخ بهره بانکی به عنوان معیاری برای محاسبات استفاده می شود.
نوسان‌پذیری: این متغیر به دو دسته تقسیم می‌شود:
- نوسان‌پذیری ضمنی: پیش‌بینی معامله گران از نوسانات آینده دارایی پایه است.
- نوسان‌پذیری تاریخی: با استفاده از قیمت های پایانی دارایی پایه محاسبه می‌شود.
بیشتر بخوانید: میزان ریسک پذیری چیست و چطور محاسبه می‌شود؟
محاسبه نوسان‌پذیری تاریخی دارایی پایه با استفاده از اکسل
نوسان‌پذیری تاریخی نشان‌دهنده تغییرات قیمت دارایی پایه در یک بازه زمانی مشخص است و بین ۰ و ۱ قرار دارد. نوسانات نزدیک به ۱ بیانگر تغییرات گسترده قیمت و نوسانات نزدیک به ۰ نشان‌دهنده پایداری قیمت است.
مراحل محاسبه در اکسل:
- جمع‌آوری داده‌ها: به سایت بورس کالا رفته و به بخش آمارهای بازار مالی بروید. دارایی پایه مورد نظر (مثلاً گواهی سپرده سکه طلا) و بازه تاریخی (۳ ماه گذشته) را انتخاب کنید.
- خروجی اکسل: پس از انتخاب، داده‌ها را بر اساس نیاز استخراج کنید.
- محاسبه نوسان‌پذیری: در اکسل، از توابع زیر استفاده کنید:
- لگاریتم طبیعی (ln): برای محاسبه بازده‌های روزانه.
- انحراف استاندارد (STDV.S): برای اندازه‌گیری نوسان.
- جذر (SQRT): برای نرمال‌سازی داده‌ها.
قیمت بلک شولز
مدل بلک شولز به بررسی پارامترهای مختلف می پردازد تا قیمت منصفانه اختیار معامله را محاسبه کند. ماشین حساب اختیار معامله، که همان ماشین حساب بلک شولز است، به معامله گران کمک می‌کند تا ارزش قراردادهای اختیار معامله را تشخیص دهند و بفهمند که آیا قیمت آن‌ها حبابی است یا خیر.
نحوه عملکرد ماشین حساب اختیار معامله
ماشین حساب اختیار معامله، که به نام ماشین حساب بلک-شولز نیز شناخته می‌شود، ابزاری است که به‌منظور محاسبه قیمت منصفانه قراردادهای اختیار معامله طراحی شده است. این مدل ریاضی، که توسط فیشر بلک، مایرون شولز و رابرت مرتن توسعه یافته، به دلیل تأثیرش در پیش‌بینی و تحلیل بازارهای مالی، برنده جایزه نوبل شده است.
نحوه کارکرد ماشین حساب
با وارد کردن اطلاعات مورد نیاز مانند قیمت اعمال، زمان باقی‌مانده تا سررسید، نوسان‌پذیری و نرخ بهره، ماشین حساب بلک-شولز به‌طور خودکار قیمت منصفانه قرارداد را محاسبه می‌کند. این ابزار به معامله‌گران کمک می‌کند تا تصمیمات بهتری در خرید یا فروش اختیارهای معامله اتخاذ کنند و ارزش واقعی این قراردادها را درک کنند.
این ماشین حساب برای محاسبه قیمت منصفانه پرمیوم قرارداد، اطلاعات خاصی را از کاربر می‌طلبد. پس از وارد کردن مواردی مانند:
- قیمت اعمال
- زمان باقی‌مانده تا سررسید
- نوسان‌پذیری
- نرخ بهره
- ماشین حساب به طور خودکار قیمت بلک شولز را محاسبه می‌کند.
نکته مهم در معامله
اگر قیمت یک اختیار معامله به طور قابل توجهی با قیمت منصفانه آن تفاوت داشته باشد، بهتر است از خرید آن پرهیز کنید، مگر اینکه بازار روند صعودی شدیدی داشته باشد که احتمال رشد بیشتر را افزایش دهد. در مقابل، تفاوت‌های کم بین قیمت اختیار معامله و قیمت منصفانه معمولاً نگران‌کننده نیستند.
مدل بلک شولز با استفاده از فرمول‌های ریاضی و با در نظر گرفتن پارامترهای مختلف، می‌تواند قیمت منصفانه هر دارایی یا قرارداد مالی را محاسبه کند. یکی از کاربردهای اصلی این مدل، تعیین قیمت منصفانه قراردادهای اختیار معامله است.
جمع بندی
مدل بلک شولز، که به عنوان یکی از پیشرفته‌ترین و معتبرترین مدل‌ها در حوزه مالی شناخته می‌شود، به‌ویژه برای تعیین قیمت اختیارهای معامله طراحی شده است. این مدل توسط فیشر بلک، مایرون شولز و رابرت مرتن توسعه یافته و به دلیل تأثیر عمیق آن در فهم و پیش‌بینی رفتار بازارهای مالی، برنده جایزه نوبل شده است. اساس این مدل بر پایه فرمول ریاضی است که با در نظر گرفتن پارامترهای کلیدی مانند قیمت فعلی دارایی پایه، قیمت اعمال، نرخ بهره بدون ریسک، زمان باقی‌مانده تا سررسید و نوسان‌پذیری، قیمت منصفانه اختیارهای خرید و فروش را محاسبه می‌کند.
مدل بلک شولز به معامله‌گران این امکان را می‌دهد که با تحلیل دقیق‌تری از شرایط بازار، تصمیمات بهتری در خرید و فروش اختیارها اتخاذ کنند. نوسان‌پذیری، که نشان‌دهنده میزان تغییرات قیمت دارایی پایه است، یکی از مهم‌ترین ورودی‌های این مدل محسوب می‌شود. همچنین، این مدل به‌خصوص برای گزینه‌های اروپایی مناسب است، زیرا این گزینه‌ها فقط در روز انقضا قابلیت اجرایی دارند. با استفاده از ماشین حساب بلک-شولز، معامله‌گران می‌توانند به‌راحتی قیمت منصفانه قراردادها را محاسبه کرده و از اطلاعات به‌دست‌آمده برای ارزیابی ارزش واقعی قراردادها و شناسایی فرصت‌های معاملاتی استفاده کنند. به‌طور کلی، مدل بلک-شولز ابزار کارآمدی برای تحلیلگران و سرمایه‌گذاران است که به آن‌ها کمک می‌کند تا با اطمینان بیشتری در بازارهای مالی فعالیت کنند.
